Björk signifie "bouleau" en français, un arbre qui était sacré à l'époque des premiers peuples de Scandinavie. Björk est également le nom d'un signe runique (Viking), signifiant renaissance, résurrection. Hildur décide, peu de temps après, de vivre définitivement avec un homme. Son choix se porte sur un certain Saevar Arnason, qui faisait partie d'une communauté hippie.
Il est guitariste et joue dans un groupe, Pops. Au sein de la communauté de ses parents, la petite Björk acquiert rapidement une indépendance, qui lui permet de se diriger vers une éducation musicale.

En peu de temps, elle étudie le solfège, la flûte et le piano. Elle s'intéresse aussi beaucoup à la musique classique, au jazz et au folk, en partie pour se démarquer du rock et de la pop psychédélique alors en vogue, et qui ne l'intéressaient pas.
Cette éducation musicale se dirige dans plusieurs directions. Björk désire tout connaître de la musique.
A onze ans, un petit label, Falkinn, contacte la mère de Björk pour lui proposer un contrat d'enregistrement. Björk a en effet eu l'occasion d'effectuer quelques essais de voix, en particulier pour la principale radio d'Islande, Radio 1.

L'album sera enregistré aux studios Hljdrijinn de Reykjavik. Il sortira à la fin de l'année 1977, en même temps que les fêtes de Noël. Il sera réaliser grâce à l'aide de deux amis de la mère de Björk, un batteur, Sigurdur Karlsson. Un titre de l'album, Johannes Kjarval, sera écrit par Björk elle-même en hommage à un artiste-peintre islandais. Le choix des titres de l'album est curieux, rassemblant des reprises internationales (Stevie Wonder, Beatles, Melanie…), et des chansons traditionnelles islandaises.
L'album sera un succès quasi inespéré, un premier album "collector" donc, pour une jeune fille de 11 ans... Il lui permet de "caler" sa future carrière, en cotoyant dès son jeune âge les studios d'enregistrement.

Deux ans après sa première expérience discographique en 1979, elle forme un groupe avec deux amis, Exodus, qui se contentera d'éditer quelques démos sans grande importance, leur musique se rapprochant d'une sorte de mix de pop et de new wave. Cela donnera l'occasion en tout cas à Björk de passer brièvement à la télévision islandaise! A cette époques elle commence déjà à réfléchir à sa musique.

Après l'épisode de Exodus, au début des années 80, Björk reprend sa vie en main en vivant de petits boulots.
Elle monte alors un nouveau groupe, Tappi Tikarrass en compagnie du bassiste d'Exodus, Jakob Magnusson.
Un premier mini-LP, Bitid Fast I Vitid sort rapidement sur le label Spor de Reykiavik, en septembre 1981. Le groupe connaît un bon succès sur l'île, et passe même dans un documentaire de la télévision islandaise, Rokk I Reykjavik.
Cette émission donnera à Björk l'occasion de découvrir d'autres groupes islandais qui possèdent des affinités avec elle.
Des membres de ces groupes ultérieurement avec Björk : Einar, Gulli et Siggi entre autres.
De ce documentaire sera tiré une compilation qui deviendra une sorte de photo assez fidèle de la nouvelle scène rock islandaise.

En 1983, à 17 ans, et après un dernier album de Tappi Tikarrass, Miranda, Björk se sépare de ce groupe pour rejoindre ses amis de la scène alternative islandaise : Siggi et Gulli de Peyr, ainsi que Einar, vieil ami de Björk. A cet effet, deux des groupe les plus importants de cette scène, Peyr et Purrkurr Pillnikk, se sabordent en même temps que Tappi Tikarrass…
C'est le début d'une nouvelle aventure pour un nouveau groupe, Kukl, qui entame son aventure en passant à un show radio durant l'été de cette année, une émission nommée Afangar, qui est un reflet de la scène new wave islandaise.